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「传统的人机互动，是我们想一个步骤，让AI算一步。但我们现在做的完全不同……「陶哲轩指了指理察，「理察设计了一套基于Lean4的自动化验证循环。简单来说，就是把M1和一个严格的形式化证明验证器绑死在一起。「
理察接话道：「对。Lean4是一个形式化证明框架——你可以把它理解成数学的编译器。你不能只给它一个'看起来对'的证明，你必须把每一步逻辑都写成机器能理解的形式化语言。一旦代码过了编译，那就意味着这个证明在数学上是绝对无懈可击的。
「我们的做法是这样的：给M1一个高度抽象的目标，比如'构造一个满足特定条件的群'。M1会自己生成成百上千种可能的策略和证明思路，然后自动把这些想法翻译成Lean4的形式化语言。
「然后——这是关键——Lean4就像一个无情的质量检查员。它会逐行验证M1生成的每一步。逻辑上有任何漏洞，Lean4直接报错。M1捕捉到错误，分析哪里出了问题，修改策略重新来。一遍遍试，直到Lean4说'通过'为止。
「就像在黑暗中摸索，不断撞墙丶记录丶绕路，直到找到那条通往出口的路。
「而且这个过程是完全自动化的，不眠不休地跑。「
「清单上的这十项成果，全部都有完整的丶经过Lean4验证的GitHub代码库作为证据。「
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徐辰倒吸了一口凉气。
这才是最可怕的地方。
数学界曾经有过一场惨痛的教训：1998年托马斯·黑尔斯用计算机暴力穷举证明了克卜勒猜想，写了几万行代码。结果《数学年刊》找了12个顶尖数学家当审稿人，花了整整四年时间，最后只能无奈地声明「我们以99%的确定性相信它是对的」，因为人脑根本没法去核对那海量且反直觉的代码。
（ps：十项成果参考的是OpenAI在8月1日发布的成果。）
（btw：还好几个月前铺垫了下数学AI，目前的进展果然快得超出预期了。）
……
后来，黑尔斯启动了着名的Flyspeck计划，用HOLLight和Isabelle等形式化系统，将整个证明重新编码丶逐步核验。直到2014年，这项持续多年的形式化验证工作才基本完成。
说白了，Lean4就是一套交互式定理证明器，也是一门可以表达数学命题的程式语言。
它做的事情，就是把数学证明的验证过程翻译成计算机的语言，让计算机从公理丶定义和已经证明的定理中，一步不漏地推出来。
中间哪一步有漏洞，类型检查就过不去。
所以只要经过了Lean4的验证，数学上就是铁板钉钉的。
虽然徐辰的诸葛架构中，负责验算的部分是SLRM架构的，数学准确性上本身就可以保证，但架构的另一半仍然是transformer，幻觉的老毛病还在。简单问题尚能应付，可面对复杂问题的时候，架构会将大问题拆解成无数子问题交由SLRM处理。子过程可能全都对，但最终拼装的逻辑一断裂，结论照样出错。
Lean4的引入，就像在流水线末端加了一道终极质检。
……
当然，Lean4也不是万能的。
首先，它只能处理已经被人类形式化表达出来的内容。某些非常前沿丶非常冷门的分支，或者高度依赖特殊记号的领域，Lean的库里可能连最基本的代码都没有。想让它验证一道新题，往往要先花几个月甚至几年，把这个领域的地基修进去。
其次，Lean的工作方式相当「笨」。
人类数学家看到两个式子结构相同，可能扫一眼就知道「经过标准变换即可得到「。Lean却不会自动领会。你不写清楚每一步变换属于什么空间，它就会卡在那里。
有时候，一篇纸面上只有十页的论文，形式化后可能膨胀成几万行代码。
不过，这个曾经最令人头疼的缺点，在AI时代，反倒开始迅速消失。
过去，数学家不愿意花几个月时间，把「显然「的步骤一行行翻译给机器。
现在，AI可以做。
它不会累，不会烦。
人类只需要做三件事：提出真正有价值的问题，设计搜索方向，判断结果有没有数学意义。
剩下那些重复繁琐的工作，全扔给AI和Lean就行。
……
这正是陶哲轩和理察在徐辰原有数学AI验证体系上的一次关键改良。
徐辰之前用AI辅助解决NS方程时，本质上仍然是「顶级数学家给出主路线，AI负责加速推导与检验」。
那套模式对使用者要求极高。
你得先有能力看见路，AI才能帮你把路修平。然后你要自己判断最终的结论。
而理察优化后的这一版，因为有Lean4兜底，门槛骤然下降，博士生也能用。
甚至只要一个人具备足够扎实的数学训练和问题意识，就可以藉助这套系统，把一个人放大成「能推进前沿的小型团队」。
在Lean已经覆盖的数学领域内，只要这套方法论持续不眠不休地运转下去……
一场真正的数学工业革命，已经来了。
……
「一轮跑出十项，还包括推翻孔涅刚性猜想这种级别的活……」
他转头看向理察，眼神里带着一丝复杂。
他想起几个月前，理察刚来研究院的时候，还是一副小心翼翼丶生怕自己拖后腿的样子。
现在他算是找到了自己的舒适区了。他或许不是一个天赋异禀的数学家，但他是一个天赋异禀的「数学工具发明家」。
「理察，」徐辰由衷地感叹道，「就凭这套方法论，你值得拿一座菲尔兹奖。」
理察在一旁不好意思地搓了搓手，脸上虽然极力克制，但眼角的笑意怎么也藏不住：「菲尔兹奖是不可能了，早就超龄了。」
「那就沃尔夫奖吧。」徐辰接着说，「沃尔夫奖可没年龄限制。」
理察笑得更灿烂了，数学皇帝钦点的沃尔夫奖，感觉稳了啊。
陶哲轩端起咖啡杯，轻轻碰了一下理察的马克杯。
「提前恭喜你了，理察。」
理察咳了一声，试图保持谦虚。
「还早，还早。」
话是这么说，可他嘴角快压不住了。
……
「对了，陶教授。」徐辰话锋一转，切入了正题，「我手头也有个项目需要用到集群，接下来几天，麻烦给我划20%的算力配额。」
陶哲轩愣了一下：「你要用？不是已经退居二线，准备让AI和年轻人去冲锋陷阵了吗？」
「遇到点有趣的小玩意儿，顺手推一下。」徐辰笑了笑，没细说。
「行。20%没问题。」陶哲轩爽快地答应了，「我让研究中心的博士们最近收一收，反正接下去好几个组都在整理论文，推演任务相对少一些。你需要的话随时调。」
其实以徐辰高等研究院院长的身份，他在算力集群的调用优先级上拥有绝对的最高权限，直接后台强行插队也没人敢说什么。但当初重金把陶哲轩从UCLA挖过来，最大的筹码之一就是许诺了绝对自由的算力支持。既然把摊子交给了人家，徐辰自然愿意给足尊重，要用算力，哪怕是自己的地盘，也得提前打个招呼。
徐辰点点头，转身离开了办公室。
……
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